齒輪模數選擇：分類與壓力角

模數 m = d/z，最基礎的齒輪參數。涵蓋正齒輪、斜齒輪、傘齒輪、蝸輪蝸桿與行星齒輪的分類與選用。

課程筆記 — 齒輪設計基礎：類型與模數選擇

日期：2026-07-04 | 主題：齒輪設計基礎 | 課程：1/?

模數選擇：核心參數

模數定義為 m = d/z — 節圓直徑除以齒數。它是最基礎的齒輪參數，選對模數直接影響成本、噪音與耐用性。

規格說明
彎曲強度隨模數增大而提升模數越大，齒根越厚，彎曲強度越高。
最小模數原則在滿足強度要求的前提下，選擇最小的模數，因為這能降低成本並減少振動。
GB/T 1357 標準模數系列0.5、0.6、0.8、1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10…
  • 優先選用互質齒數有助於避免週期性磨損；小齒輪通常取 17-25 齒（≥17 以避免根切）。

壓力角與變位

壓力角選項

三種壓力角涵蓋大多數設計工作：

  • 20° — 標準選擇，兼顧齒根強度與滑動率。
  • 14.5° — 較舊的標準；啮合較平順，但齒根較弱。
  • 25° — 用於重載齒輪；齒根強度提升，但滑動率也隨之增加。

變位類型

  • 正變位（x>0）：齒厚增加，彎曲強度提升，避免根切。
  • 負變位（x<0）：齒厚減少，可調整中心距。
  • 等變位：x1 + x2 = 0，中心距保持不變。
  • 角度變位：x1 + x2 ≠ 0，中心距改變。

齒輪分類與應用選用

  • 類型 正齒輪：結構簡單，無軸向推力，製造成本經濟
    • 典型應用：低速傳動、工具機齒輪箱
  • 類型 斜齒輪：啮合平順，承載能力高，存在軸向推力
    • 典型應用：高速重載、汽車變速箱
  • 類型 傘齒輪：相交軸之間的動力傳遞，加工複雜
    • 典型應用：差速器、轉向機構
  • **類型 **蝸輪蝸桿****：高減速比，具自鎖能力，效率低
    • 典型應用：升降機構、分度裝置
  • 類型 行星齒輪：結構緊湊，功率密度高，結構複雜
    • 典型應用：風力發電齒輪箱、機器人關節

實務見解

見解 1：小齒輪永遠是弱點

在任何齒輪副中，小齒輪齒數較少，累積的彎曲應力循環次數更多，因此面臨更高的失效風險。實務建議：

  • 賦予小齒輪略高的硬度 — 比大齒輪高 30-50 HB。
  • 對小齒輪施加正變位補償；大齒輪採用負變位或零變位。
  • 材料配對：小齒輪可採用 20CrMnTi 滲碳，大齒輪採用 40Cr 調質。

見解 2：模數選擇陷阱

客戶常堅持「模數越大越強」，然而過大的模數會帶來幾項代價：

  • 齒高增加 → 滑動率提高 → 磨損加快
  • 重合度降低 → 傳動平順性下降
  • 齒胚成本提高

正確策略：在彎曲強度足夠的前提下，優先選用較小模數 + 適當加大齒寬。

見解 3：內齒輪與外齒輪

內齒輪啮合（常用於行星架）曲率半徑較大、接觸應力較低，但加工較困難（插齒/拉齒），且齒數受干涉限制（z_內 - z_外 ≥ 8-10）。

快速參考表

常用材料配對方案（7 級精度，中等負載與轉速）：

建議模數功率範圍小齒輪大齒輪熱處理
2-3≤5 kW45# 調質45# 調質齒面感應淬火
3-55-30 kW40Cr 調質45# 調質小齒輪氮化
4-830-100 kW20CrMnTi40Cr 調質滲碳淬火
6-12≥100 kW20CrNi2Mo35CrMo滲碳淬火

今日反思

「設計齒輪時，不要只看單一零件的強度 — 要考慮配對壽命平衡。一個永不失效的大齒輪搭配一個三個月就失效的小齒輪，會使整個傳動系統不合格。」

下堂課預告：齒輪材料與熱處理 — 如何科學選擇硬化層深度？

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