Thiết kế bánh răng thân khai: Giới hạn cắt chân răng và mục tiêu tỷ số tiếp xúc

Tóm tắt các giới hạn thiết kế: Đối với bánh răng trụ răng thẳng thân khai tiêu chuẩn được cắt ở góc áp lực 20°, bất kỳ số răng nào dưới 17 đều dẫn đến cắt chân răng, trong đó dao cắt loại bỏ vật liệu khỏi đường thân khai chân răng, làm yếu tiết diện chân răng và giảm khả năng chịu uốn. Do đó, thiết kế nên bắt đầu từ 17 răng trở lên; đối với nhiệm vụ truyền động công suất, dải làm việc thông thường là 17–25 răng. Tỷ số tiếp xúc — số lượng trung bình các cặp răng chia sẻ tải tại bất kỳ thời điểm nào — nên được giữ trên 1,2, với 1,3–1,6 đại diện cho cửa sổ thiết kế bình thường; một khi nó giảm xuống dưới 1,1, bộ truyền trở nên thô ráp, với tiếng ồn đáng kể và tải trọng va đập. Nếu không thể tránh khỏi số răng thấp hơn, dịch chỉnh dương loại bỏ cắt chân răng, với hệ số yêu cầu bắt đầu gần x = (17 − z)/17.

1. Tại sao tỷ số tiếp xúc chi phối độ êm khi chạy

Định nghĩa: tỷ số tiếp xúc là số lượng trung bình các cặp răng chịu tải cùng lúc trong khi bánh răng quay. Truyền chuyển động trong một cặp bánh răng trụ răng thẳng chỉ duy trì liên tục khi giá trị này vượt quá 1. Nếu nó giảm xuống dưới 1, tiếp xúc tạm thời bị mất, và lần ăn khớp tiếp theo đến như một va đập.

Đối với bánh răng trụ răng thẳng ngoài ở α = 20°, một công thức gần đúng được sử dụng rộng rãi là:

εα ≈ 1,88 − 3,2 × (1/z1 + 1/z2)

Lấy hai bánh răng có z = 20 mỗi bánh: εα ≈ 1,88 − 3,2 × 0,1 = 1,56, vì vậy trung bình 1,56 cặp ăn khớp. Tăng tổng số răng sẽ nâng εα, tuy nhiên mức cải thiện giảm dần và phẳng dần gần 1,9. Giới hạn thiết kế thực tế nằm ở 1,2, hầu hết các sổ tay giữ giá trị trong khoảng 1,2–1,4, và một khi nó giảm xuống dưới 1,1 thì tiếng ồn cùng với va đập trở nên rõ rệt.

Bánh răng nghiêng cũng đóng góp một thành phần dọc trục:

εβ = b·sinβ / (π·mn), cho tổng εγ = εα + εβ

Đối với các bộ truyền bánh răng nghiêng trục song song, εγ ≥ 2 là yêu cầu bình thường. Với mô-đun 2, chiều rộng mặt răng 40 mm và góc nghiêng 10°, εβ ≈ 40 × 0,1736 / (3,1416 × 2) ≈ 1,1; kết hợp với εα, tổng số vượt qua 2 một cách dễ dàng. Điều này giải thích trực tiếp tại sao răng nghiêng chạy êm hơn răng thẳng.

2. Nguồn gốc của ngưỡng 17 răng

Cắt chân răng: khi dao cắt dạng thanh răng tạo hình bánh răng, đỉnh của nó vượt qua điểm giới hạn giao thoa và cắt đi một phần đường thân khai liền kề với chân răng. Tiết diện chân răng mất vật liệu, khả năng chịu uốn giảm, và chiều dài ăn khớp hữu ích bị rút ngắn, điều này cũng làm giảm tỷ số tiếp xúc.

Số răng mà tại đó cắt chân răng bắt đầu được cho bởi:

z_min = 2·h_a* / sin²α

Sử dụng h_a* = 1 và α = 20°, z_min = 2 × 1 / sin²20° ≈ 17,1, làm tròn thành 17. Tăng góc áp lực đẩy giới hạn này xuống thấp hơn — khoảng 13,5 răng ở α = 25°, so với khoảng 32 răng theo tiêu chuẩn 14,5° cũ hơn. Hành vi này là một lý do khiến 20° trở thành lựa chọn chính thống.

Khi z đã nằm dưới 17, dịch chỉnh dương khôi phục dạng răng. Hệ số yêu cầu xấp xỉ x ≥ (17 − z)/17; đối với z = 14, x ≥ 0,176 là đủ để loại bỏ cắt chân răng.

3. Những điểm cần lưu ý khi xem xét thiết kế

• Một bản vẽ chỉ định ít hơn 17 răng mà không có bất kỳ dịch chỉnh nào được nêu ra nên được đánh dấu ngay là có nguy cơ cắt chân răng. Vật liệu bị loại bỏ khỏi chân răng không thể được phục hồi bằng bất kỳ xử lý nhiệt hoặc mài nào sau đó, vì vậy bản thân bản vẽ phải được sửa đổi.
• Bánh răng hành tinh và cụm bánh răng ghép hoạt động trong không gian hạn chế, và thành phần nhỏ nhất thường được giảm xuống z = 12–15. Dịch chỉnh dương là bắt buộc trong tình huống đó; bắt đầu từ x = (17 − z)/17 và sau đó xác minh rằng tỷ số tiếp xúc vẫn trên 1,2 thay vì chỉ đánh giá bằng độ bền uốn chân răng.
• Với bánh răng nghiêng, góc nghiêng có thể được sử dụng để tăng tỷ số tiếp xúc: mỗi độ tăng thêm của β làm tăng εβ khoảng 7% (mối quan hệ là tuyến tính theo b·sinβ), trong khi tải trọng dọc trục tăng khoảng 1,7% mỗi độ (tanβ). Quá 15°, chi phí ổ trục tăng đáng kể, vì vậy 8–15° là dải thông thường.
• Sửa đỉnh răng loại bỏ một lượng nhỏ tỷ số tiếp xúc hiệu dụng. Trên bánh răng chính xác cao, tốc độ cao có sửa đổi prôfin, giữ một biên độ khoảng 0,1 trên εα là lựa chọn an toàn hơn. Các chi tiết tính toán này được xem xét từng mục trong giai đoạn xem xét quy trình của dịch vụ gia công bánh răng chính xác của chúng tôi.

Giải quyết các câu hỏi về cắt chân răng và tỷ số tiếp xúc khi thiết kế vẫn còn trên giấy rẻ hơn đáng kể so với việc sửa chúng sau đó thông qua xử lý nhiệt và mài; hình phạt xuất hiện dưới dạng chi phí và thời gian chờ chứ không phải là bất kỳ con số chính xác nào.

4. Bảng tham khảo: số răng so với cắt chân răng và tỷ số tiếp xúc

Giữ khoảng cách tâm cố định, số răng lớn hơn buộc mô-đun nhỏ hơn, làm giảm chiều cao răng và giảm trượt, với khả năng chịu uốn được phục hồi thông qua chiều rộng mặt răng. Số răng nhỏ hơn cho phép mô-đun lớn hơn, mang lại độ bền uốn lớn hơn nhưng tỷ số tiếp xúc thấp hơn. Phần lớn bánh răng truyền động công suất nằm trong dải 17–25, đây cũng là vị trí của các bánh răng giảm tốc được sản xuất hàng loạt trong dải sản phẩm bánh răng của chúng tôi.

PinyiGear — truyền động bánh răng chính xác và giải pháp gia công | Năng lực của chúng tôi | Danh mục sản phẩm bánh răng