PinyiGear Engineering Guide — Reference for Gear Strength Calculations

Справочник по расчёту прочности зубчатых передач

Номер документа: GE-EN-001 | Версия: V1.0 | Последнее обновление: 2024-06

1. Область применения и основополагающие стандарты

При оценке несущей способности цилиндрической зубчатой пары наибольший вес имеют две проверки. Одна касается контактных напряжений, возникающих на боковых поверхностях зубьев; другая — напряжений изгиба, развивающихся у ножки зуба. Формулы, влияющие факторы и данные о материалах, на которые опирается PinyiGear для обеих проверок, собраны в этом документе.

Методика расчёта основана на следующих стандартах:

• ISO 6336: 2006 — Расчёт несущей способности цилиндрических зубчатых передач (международный стандарт)
• GB/T 3480 — Расчёт несущей способности эвольвентных цилиндрических зубчатых передач (китайский стандарт)
• DIN 3990 — немецкий стандарт
• AGMA 2001 — американский стандарт

2. Пределы выносливости распространённых материалов зубчатых колёс

Обе проверки берут допускаемые напряжения из предела выносливости выбранного материала вместе с его термической обработкой. Значения, которые PinyiGear применяет к маркам, наиболее часто указываемым в наших проектах, приведены в таблице ниже.

3. Контактная прочность боковых поверхностей зубьев

3.1 Формула напряжений

ISO 6336 даёт выражение, из которого выводится контактное напряжение на боковой поверхности:

$$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$

3.2 Допускаемое контактное напряжение

Допускаемое значение объединяет базовый предел выносливости с набором поправочных коэффициентов:

$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$

3.3 Условие прочности

$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$

4. Прочность зуба на изгиб у ножки

4.1 Формула напряжений

Для напряжения изгиба у ножки зуба используется форма ISO 6336:

$$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$

4.2 Допускаемое напряжение изгиба

$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$

4.3 Условие прочности

$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$

5. Коэффициенты нагрузки

5.1 Коэффициент внешней динамической нагрузки $K_A$

5.2 Коэффициент внутренней динамической нагрузки $K_V$

$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$

В этом выражении $v$ обозначает окружную скорость (м/с), а $K_1$ и $K_2$ — коэффициенты точности.

6. Рекомендуемые коэффициенты запаса

7. Пример расчёта (быстрый расчёт)

Быстрая оценка прочности цилиндрической зубчатой передачи

Этапы расчёта:

1. Окружное усилие: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 Н$
2. Контактное напряжение на боковой поверхности — при $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$: $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ МПа$
3. Допускаемое контактное напряжение: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ МПа$ (безопасно)
4. Напряжение изгиба у ножки зуба — при $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$: $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ МПа$
5. Допускаемое напряжение изгиба: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ МПа$ (безопасно)

8. Программное обеспечение и инструменты

9. Примечания по проектированию

• Если контактная прочность боковых поверхностей окажется недостаточной, устраняйте это в следующем порядке: сначала увеличьте диаметр делительной окружности, затем ширину зубчатого венца и, наконец, повысьте твёрдость.
• Если прочность на изгиб у ножки зуба окажется недостаточной, действуйте так: сначала увеличьте модуль, затем ширину зубчатого венца и, наконец, примените положительное смещение профиля.
• В любом реальном проекте оба критерия прочности должны выполняться одновременно.
• Для зубчатых колёс, работающих на высокой скорости, также требуется проверка несущей способности по заеданию, выполняемая либо методом мгновенной температуры, либо методом интегральной температуры.