PinyiGear 엔지니어링 가이드 — 기어 강도 계산 참고자료
ISO 6336 접촉 및 뿌리 굽힘 공식과 GB/T 3480, DIN 3990 및 AGMA 2001: HRC 58~62의 20CrMnTi는 σHlim 1500 MPa 및 σFlim 500 MPa를 제공합니다
기어 강도 계산 참고자료
문서 번호: GE-EN-001 | 버전: V1.0 | 최종 업데이트: 2024-06
1. 적용 범위 및 관련 표준
원통형 기어 쌍의 부하 용량을 평가할 때, 두 가지 검증이 가장 중요한 비중을 차지합니다. 하나는 치면에 발생하는 접촉 응력에 관한 것이고, 다른 하나는 치근에 발생하는 굽힘 응력에 관한 것입니다. PinyiGear가 두 검증 모두에 의존하는 공식, 영향 인자 및 재료 데이터는 이 문서에 정리되어 있습니다.
계산 접근 방식은 다음 표준을 기반으로 합니다:
- ISO 6336: 2006 — 원통형 기어의 부하 용량 계산 (국제 표준)
- GB/T 3480 — 인벌류트 원통형 기어의 부하 용량 계산 (중국 표준)
- DIN 3990 — 독일 표준
- AGMA 2001 — 미국 표준
2. 일반 기어 재료의 피로 한도
두 검증 모두 선택된 재료와 그 열처리의 피로 한도에서 허용 응력을 도출합니다. PinyiGear가 프로젝트에서 가장 자주 지정되는 등급에 적용하는 값은 아래 표에 나와 있습니다.
| 등급 | 열처리 | 경도 (HRC) | $\sigma_{Hlim}$ (MPa) | $\sigma_{Flim}$ (MPa) | 일반적인 적용 |
|---|---|---|---|---|---|
| 20CrMnTi | 침탄 및 담금질 | 58~62 | 1500 | 500 | 기어박스 기어 |
| 20CrMo | 침탄 및 담금질 | 58~62 | 1500 | 500 | 고정밀 연삭 기어 |
| 40Cr | 담금질 및 템퍼링 + 고주파 경화 | 48~55 | 1100 | 380 | 중부하 기어 |
| 45# | 담금질 및 템퍼링 | 35~45 | 800 | 300 | 저속 경부하 기어 |
| 42CrMo | 담금질 및 템퍼링 + 질화 | ≥50 (질화층) | 1200 | 420 | 대형 기어 |
| 40CrNiMo | 담금질 및 템퍼링 | 35~45 | 1000 | 350 | 고강도 전동축 |
3. 치면 접촉 강도
3.1 응력 공식
ISO 6336은 치면 접촉 응력을 도출하는 식을 제공합니다:
$$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$
| 기호 | 의미 | 비고 |
|---|---|---|
| $\sigma_H$ | 치면 접촉 응력 (MPa) | 계산 값 |
| $Z_H$ | 피치점에서의 영역 계수 | 압력각/헬릭스 각에 따라 다름 |
| $Z_E$ | 탄성 계수 (√(MPa)) | 189.8 (강 대 강) |
| $Z_\varepsilon$ | 물림률 계수 | 물림률에 따라 다름 |
| $Z_\beta$ | 헬릭스 각 계수 | 스퍼 기어 = 1, 헬리컬 기어 < 1 |
| $F_t$ | 피치 원에서의 공칭 접선력 (N) | $F_t = 2T/d$ |
| $b$ | 치폭 (mm) | |
| $d_1$ | 피니언 피치 원 직경 (mm) | |
| $u$ | 기어비 | $u = Z_2/Z_1 \ge 1$ |
| $K_A$ | 적용 계수 | 원동기 및 피동 기계의 부하 특성 |
| $K_V$ | 동적 계수 | 속도 및 정밀도의 영향 |
| $K_{H\beta}$ | 면 부하 계수 | 접촉 강도 |
| $K_{H\alpha}$ | 횡 부하 계수 | 접촉 강도 |
3.2 허용 접촉 응력
허용 값은 기준 피로 한도와 일련의 보정 계수를 결합합니다:
$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$
| 기호 | 의미 | 비고 |
|---|---|---|
| $\sigma_{Hlim}$ | 기준 기어의 접촉 피로 한도 (MPa) | 재료/열처리에 의해 결정 |
| $Z_N$ | 수명 계수 | 응력 사이클 수에 따라 다름 |
| $Z_L$ | 윤활제 계수 | 윤활제 점도에 따라 다름 |
| $Z_V$ | 속도 계수 | 피치 라인 속도에 따라 다름 |
| $Z_R$ | 조도 계수 | 치면 조도에 따라 다름 |
| $Z_W$ | 가공 경화 계수 | 상대 기어의 경도 차이에 따라 다름 |
| $Z_X$ | 크기 계수 | 모듈/크기에 따라 다름 |
| $S_{Hmin}$ | 최소 안전 계수 | 접촉 강도 |
3.3 허용 조건
$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$
4. 치근 굽힘 강도
4.1 응력 공식
치근의 굽힘 응력에는 ISO 6336 형식을 사용합니다:
$$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$
| 기호 | 의미 | 비고 |
|---|---|---|
| $\sigma_F$ | 치근 굽힘 응력 (MPa) | 계산 값 |
| $m_n$ | 법선 모듈 (mm) | |
| $Y_{Fa}$ | 형상 계수 | 잇수/프로파일 시프트 계수에 따라 다름 |
| $Y_{Sa}$ | 응력 보정 계수 | 뿌리 필렛의 영향 |
| $Y_\varepsilon$ | 물림률 계수 | |
| $Y_\beta$ | 헬릭스 각 계수 | |
| $K_{F\beta}$ | 면 부하 계수 | 굽힘 강도 |
| $K_{F\alpha}$ | 횡 부하 계수 | 굽힘 강도 |
4.2 허용 굽힘 응력
$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$
| 기호 | 의미 |
|---|---|
| $\sigma_{Flim}$ | 기준 기어의 굽힘 피로 한도 (MPa) |
| $Y_N$ | 수명 계수 |
| $Y_{ST}$ | 응력 보정 계수 (일반적으로 2.0으로 취함) |
| $Y_{\delta relT}$ | 상대 뿌리 필렛 민감도 계수 |
| $Y_{RrelT}$ | 상대 뿌리 표면 상태 계수 |
| $Y_X$ | 크기 계수 |
| $S_{Fmin}$ | 최소 안전 계수 (굽힘 강도) |
4.3 허용 조건
$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$
5. 부하 계수
5.1 적용 계수 $K_A$
| 심한 충격 | 원동기 | 피동 기계의 균일 부하 | 중간 충격 |
|---|---|---|---|
| 1.75 | 전동기/터빈 | 1.00 | 1.25 |
| 2.00 | 다기통 내연 기관 | 1.25 | 1.50 |
| 2.25 | 단기통 내연 기관 | 1.50 | 1.75 |
5.2 동적 계수 $K_V$
$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$
이 식에서 $v$는 피치 라인 속도 (m/s)를 나타내며, $K_1$과 $K_2$는 정밀도 계수를 나타냅니다.
6. 권장 안전 계수
| 굽힘 강도 $S_{Fmin}$ | 적용 | 접촉 강도 $S_{Hmin}$ |
|---|---|---|
| 1.25~1.5 | 일반 구동 | 1.0~1.1 |
| 1.5~1.8 | 높은 신뢰성 | 1.1~1.25 |
| 1.8~2.5 | 항공우주 | 1.25~1.5 |
7. 계산 예제 (간편 계산)
원통형 기어의 신속 강도 추정
| 매개변수 | 값 |
|---|---|
| 모듈 $m_n$ | 3 mm |
| 잇수 $Z_1$ / $Z_2$ | 23 / 74 |
| 치폭 $b$ | 40 mm |
| 입력 토크 $T_1$ | 200 N·m |
| 재료/열처리 | 20CrMnTi 침탄 및 담금질 |
| 속도 $n_1$ | 1450 rpm |
| 정밀도 등급 | DIN 등급 6 |
계산 단계:
- 접선력: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
- 치면 접촉 응력 — $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$: $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
- 허용 접촉 응력: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (안전)
- 치근 굽힘 응력 — $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$: $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
- 허용 굽힘 응력: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (안전)
8. 소프트웨어 및 도구
| 도구 | 유형 | 비고 |
|---|---|---|
| KISSsoft | 상용 소프트웨어 | 기어 전동 시스템의 전문 설계 및 해석 |
| MASTA | 상용 소프트웨어 | 전동 시스템 설계 및 시뮬레이션 |
| Romax | 상용 소프트웨어 | 기어박스/베어링 시스템 해석 |
| 기어 계산 스프레드시트 (Excel) | 사내 | PinyiGear 내부 기어 강도 검사 시트 |
| 온라인 기어 계산 | 웹 | www.geartechnology.com 온라인 계산 도구 |
9. 설계 참고사항
- 치면 접촉 강도가 불충분한 경우, 다음 순서로 해결합니다: 먼저 피치 원 직경을 확대하고, 그 다음 치폭을 넓히며, 마지막으로 경도를 높입니다.
- 치근 굽힘 강도가 불충분한 경우, 먼저 모듈을 확대하고, 그 다음 치폭을 넓히며, 마지막으로 양의 프로파일 시프트를 적용합니다.
- 실제 설계에서는 두 강도 기준을 동시에 충족해야 합니다.
- 고속으로 작동하는 기어는 스커핑 부하 용량 검사도 필요하며, 플래시 온도 방법 또는 적분 온도 방법으로 수행합니다.