Guía de ingeniería de PinyiGear — Referencia para cálculos de resistencia de engranajes

Referencia para cálculos de resistencia de engranajes

Número de documento: GE-EN-001 | Versión: V1.0 | Última actualización: 2024-06

1. Alcance y normas aplicables

Cuando se evalúa la capacidad de carga de un par de engranajes cilíndricos, dos verificaciones son las más importantes. Una se refiere a la tensión de contacto que surge en los flancos de los dientes; la otra se refiere a la tensión de flexión que se desarrolla en la raíz del diente. Las fórmulas, los factores de influencia y los datos de materiales en los que PinyiGear se basa para ambas verificaciones se recopilan en este documento.

El enfoque de cálculo se basa en las siguientes normas:

• ISO 6336: 2006 — Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos (norma internacional)
• GB/T 3480 — Cálculo de la capacidad de carga de engranajes cilíndricos de evolvente (norma china)
• DIN 3990 — Norma alemana
• AGMA 2001 — Norma estadounidense

2. Límites de fatiga de materiales comunes para engranajes

Ambas verificaciones obtienen sus tensiones admisibles del límite de fatiga del material elegido junto con su tratamiento térmico. Los valores que PinyiGear aplica a los grados que se especifican con mayor frecuencia en nuestros proyectos aparecen en la tabla siguiente.

3. Resistencia al contacto en el flanco del diente

3.1 Fórmula de tensión

ISO 6336 proporciona la expresión de la que se deriva la tensión de contacto en el flanco:

$$ \sigma_H = Z_H \cdot Z_E \cdot Z_\varepsilon \cdot Z_\beta \cdot \sqrt{\frac{F_t}{b \cdot d_1} \cdot \frac{u+1}{u} \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{H\beta} \cdot K_{H\alpha}} $$

3.2 Tensión de contacto admisible

El valor admisible combina el límite de fatiga de referencia con un conjunto de factores de corrección:

$$ \sigma_{HP} = \frac{\sigma_{Hlim} \cdot Z_N \cdot Z_L \cdot Z_V \cdot Z_R \cdot Z_W \cdot Z_X}{S_{Hmin}} $$

3.3 Condición de aceptación

$$ \sigma_H \le \sigma_{HP} $$

4. Resistencia a la flexión en la raíz del diente

4.1 Fórmula de tensión

Para la tensión de flexión en la raíz del diente, se utiliza la forma de ISO 6336:

$$ \sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m_n} \cdot Y_{Fa} \cdot Y_{Sa} \cdot Y_\varepsilon \cdot Y_\beta \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta} \cdot K_{F\alpha} $$

4.2 Tensión de flexión admisible

$$ \sigma_{FP} = \frac{\sigma_{Flim} \cdot Y_N \cdot Y_{ST} \cdot Y_{\delta relT} \cdot Y_{RrelT} \cdot Y_X}{S_{Fmin}} $$

4.3 Condición de aceptación

$$ \sigma_F \le \sigma_{FP} $$

5. Factores de carga

5.1 Factor de aplicación $K_A$

5.2 Factor dinámico $K_V$

$$ K_V = 1 + \left( \frac{K_1}{K_A \cdot F_t/b \cdot K_{H\beta}} + K_2 \right) \cdot \frac{z_1 \cdot v}{100} \cdot \sqrt{\frac{u^2}{1+u^2}} $$

En esta expresión, $v$ denota la velocidad lineal primitiva (m/s), mientras que $K_1$ y $K_2$ representan coeficientes de precisión.

6. Factores de seguridad recomendados

7. Ejemplo resuelto (cálculo rápido)

Estimación rápida de resistencia para un engranaje cilíndrico

Pasos de cálculo:

1. Fuerza tangencial: $F_t = 2T/d_1 = 2 × 200000 / (3×23) = 5797 N$
2. Tensión de contacto en el flanco — con $Z_H=2.5,\ Z_E=189.8,\ Z_ε=0.87,\ Z_β=1.0,\ K_A=1.25,\ K_V=1.1,\ K_{Hβ}=1.15,\ K_{Hα}=1.1$: $σ_H = 2.5 × 189.8 × 0.87 × 1.0 × √(5797/(40×69) × (3.22+1)/3.22 × 1.25×1.1×1.15×1.1) ≈ 720\ MPa$
3. Tensión de contacto admisible: $σ_{HP} = 1500 / (1.1) ≈ 1364\ MPa$ (seguro)
4. Tensión de flexión en la raíz — con $Y_{Fa}=2.7,\ Y_{Sa}=1.55,\ Y_ε=0.7,\ Y_β=1.0,\ K_{Fβ}=1.1,\ K_{Fα}=1.1$: $σ_F = 5797/(40×3) × 2.7×1.55×0.7×1.0 × 1.25×1.1×1.1×1.1 ≈ 258\ MPa$
5. Tensión de flexión admisible: $σ_{FP} = 500×2.0 / (1.5) ≈ 667\ MPa$ (seguro)

8. Software y herramientas

9. Notas de diseño

• Si la resistencia al contacto en el flanco resulta insuficiente, remédielo en el siguiente orden: primero aumente el diámetro primitivo, luego ensanche el ancho de cara y, finalmente, aumente la dureza.
• Si la resistencia a la flexión en la raíz resulta insuficiente, proceda primero aumentando el módulo, luego ensanchando el ancho de cara y, finalmente, aplicando un desplazamiento positivo del perfil.
• En cualquier diseño real, ambos criterios de resistencia deben cumplirse al mismo tiempo.
• Los engranajes que funcionan a alta velocidad también requieren una verificación de la capacidad de carga al rayado, realizada ya sea por el método de temperatura instantánea o por el método de temperatura integral.